Sejarah Matematika dan Diriku (bagian 3) : Segitiga Pascal

Siapa yang belum mengenal segitiga pascal. Segitiga pascal ini sangat membantu untuk banyak hal. Untuk pemfaktoran pada aljabar. misalnya untuk menjabarkan suatu bentuk pangkat yang di dalamnya terdapat penjumlahan atau pengurangan. Misalnya, (x + y)⁴ atau yang lain. Dengan menggunakan segitiga pascal ini sangat membantu untung menjabarkan lebih cepat lagi.

Yang kita kenal dari segitiga pascal adalah bentuknya yang seperti segitiga dan bilangan yang bawah adalah hasil penjumlahan dua bilangan di atasnya

Blaise Pascal (1623-1662)

 

Blaise Pascal (1623-1662) seorang Prancis yang merupakan keajaiban dalam dunia matematika.Blaise Pascal lahir di Kota Clermont, Prancis. Ia anak dari seorang ilmuwan dan matematikawan, Etienne Pascal. Ibunya, Antoinette Bigure, meninggal saat umur Pascal berumur empat tahun, tak lama setelah memberinya seorang adik perempuan, Jacqueline. Kedua saudara perempuan ini memberi pengaruh besar pada kehidupan Pascal. Tidak lama kemudian mereka berempat pindah dari Clermont ke Paris agar dapat memperoleh pendidikan yang lebih baik. Sewaktu kecil, Pascal tidak menikmati bangku sekolah. Ia belajar kepada ayahnya dan sesekali oleh guru pribadi. Pada usia 12 tahun, Pascal mulai mengenali ilmu pengetahuan alam, belajar penguasaan bahasa dan matematika. Minat ingin tahu ternyata di luar dugaan sang ayah. Oleh karena itu, pada umur 13 tahun sudah menemukan rumus segi tiga Pascal.
Segitiga aritmatika yang ditunjukkan disini telah dikenal selama 600 tahun,tetapi Pascal menemukan bahwa banyak dari sifat-sifat segitiga dihubungkan dengan barisan-barisan dan deret-deret istimewa.

Pada saat segitiga selesai dibuat,bayangan dalam setiap persegi dengan bilangan-bilangan ganjil di dalamnya dan Anda akan melihat sebuah pola yang muncul.

Segitiga Pascal juga sangat membantu kita dalam melakukan perhitungan bilangan berpangkat.

CONTOH :

(A+B)²=A²+2AB+B²

(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³

Yang unik dari segitiga pascal ini adalah jika setiap barisnya dijumlahkan maka hasilnya adalah merupakan bilangan 2 pangkat n dengan n berurutan dari 0. Baris pertama didapatkan 2⁰. Baris kedua adalah sama dengan 2¹. Baris ketiga sama dengan 2². Dan seterusnya…

1 = 2⁰

1 + 1 = 2¹

1 + 2 + 1 = 2²

1 + 3 + 3 + 1 = 2³

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 2⁴

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2⁵

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 2⁶

…

Unik bukan. Hal yang unik banyak didapatkan di matematika…